Załóżmy, że dla pewnej liczby naturalnej k, gdzie k ≥ 1, zachodzi:
jest podzielne przez 8.
Teraz pokażemy, że dla k + 1 również to zachodzi.
Rozważmy wyrażenie dla k + 1:
Rozwijając to wyrażenie otrzymujemy:
Teraz zauważmy, że:
Ponieważ (k + 1) i (k + 2) są dwiema kolejnymi liczbami naturalnymi, z których jedna jest parzysta, to iloczyn (4(k + 1)(k + 2)) musi być podzielny przez 8.
Stąd wynika, że dla n = k + 1, wyrażenie
również jest podzielne przez 8.
Zatem, przez indukcję matematyczną pokazaliśmy, że dla każdej liczby naturalnej (n ≥ 1), wyrażenie
jest podzielne przez 8.