To zadanie maturalne z matematyki (poziom podstawowy) sprawdza umiejętność obliczania wartości funkcji wykładniczej w kontekście praktycznym. Poniżej znajdziesz pełne rozwiązanie krok po kroku.
Treść zadania
Masa $m$ leku $L$ zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą $m(t) = m_0 \cdot (0{,}6)^{0{,}25t}$, gdzie $m_0$ to masa (w mg) dawki przyjętej w chwili $t=0$, a $t$ to czas (w godzinach) liczony od momentu przyjęcia leku. Chory przyjął jednorazowo lek $L$ w dawce $200$ mg. Oblicz, ile mg leku $L$ pozostanie w organizmie chorego po $12$ godzinach od momentu przyjęcia dawki. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Podstawiamy do wzoru $m_0 = 200$ oraz $t = 12$:
$$m(12) = 200 \cdot (0{,}6)^{0{,}25 \cdot 12}$$
Krok 2. Upraszczamy wykładnik, ponieważ $0{,}25 \cdot 12 = 3$:
$$m(12) = 200 \cdot (0{,}6)^{3}$$
Krok 3. Obliczamy potęgę $(0{,}6)^3 = 0{,}216$ i wynik:
$$m(12) = 200 \cdot 0{,}216 = 43{,}2$$
Odpowiedź
Po 12 godzinach w organizmie chorego pozostanie $43{,}2$ mg leku $L$.
Co warto zapamiętać
W zadaniach z funkcją wykładniczą najpierw upraszczamy wykładnik, a dopiero potem obliczamy potęgę. Warto pamiętać, że $(0{,}6)^3 = 0{,}6 \cdot 0{,}6 \cdot 0{,}6 = 0{,}216$.
Potrzebujesz pomocy z matematyki?
Jeśli chcesz nauczyć się rozwiązywać zadania maturalne samodzielnie, umów bezpłatną lekcję próbną z korepetytorem TutorLink. Uczymy krok po kroku, indywidualnie i w tempie dopasowanym do Ciebie.
