To krótkie zadanie z matury podstawowej z matematyki (maj 2026) sprawdza zależność między promieniem okręgu opisanego a bokiem trójkąta równobocznego. Poniżej znajdziesz pełne rozwiązanie krok po kroku.
Treść zadania
W okrąg $\mathcal{O}$ o promieniu $9\sqrt{3}$ wpisano trójkąt równoboczny $\mathcal{T}$. Podaj długość boku trójkąta $\mathcal{T}$.
Rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Dla trójkąta równobocznego o boku $a$ promień okręgu opisanego jest równy $R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$, co można zapisać jako $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$.
Krok 2. Podstawiamy $R = 9\sqrt{3}$ i wyznaczamy długość boku $a$:
$$\frac{a}{\sqrt{3}} = 9\sqrt{3} \quad\Rightarrow\quad a = 9\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 9 \cdot 3 = 27$$
Odpowiedź
Bok trójkąta $\mathcal{T}$ ma długość $27$.
Co warto zapamiętać
Dla trójkąta równobocznego o boku $a$ promień okręgu opisanego wynosi $R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$, a promień okręgu wpisanego $r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$ (czyli $R = 2r$). Warto mieć te wzory w pamięci.
Potrzebujesz pomocy z matematyki?
Jeśli chcesz nauczyć się rozwiązywać zadania maturalne samodzielnie, umów bezpłatną lekcję próbną z korepetytorem TutorLink. Uczymy krok po kroku, indywidualnie i w tempie dopasowanym do Ciebie.
Powiązane
Zobacz wszystkie rozwiązania zadań z matury 2026. Przeczytaj też: Matura 2026 (maj) zadanie 27 oraz Matura 2026 (maj) zadanie 30.