Matura 2026 (maj) zadanie 14 – wyznacz wzór funkcji kwadratowej – rozwiązanie

To zadanie z matury podstawowej z matematyki (maj 2026) sprawdza umiejętność wyznaczania wzoru funkcji kwadratowej z wykorzystaniem postaci kanonicznej oraz przesunięcia wykresu. Poniżej znajdziesz pełne rozwiązanie krok po kroku.

Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest parabola o wierzchołku w punkcie $W = (3, -2)$. Funkcja kwadratowa $g$ jest określona za pomocą funkcji $f$ wzorem $g(x) = f(x + 1)$. Jednym z miejsc zerowych funkcji $g$ jest liczba $0$. Wyznacz wzór funkcji $f$ w postaci ogólnej.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Parabola funkcji $f$ ma wierzchołek $W = (3, -2)$, więc zapisujemy $f$ w postaci kanonicznej:

$$f(x) = a(x – 3)^2 – 2$$

Krok 2. Wyznaczamy wzór funkcji $g$, podstawiając $x + 1$ w miejsce argumentu funkcji $f$:

$$g(x) = f(x + 1) = a(x + 1 – 3)^2 – 2 = a(x – 2)^2 – 2$$

Krok 3. Liczba $0$ jest miejscem zerowym funkcji $g$, zatem $g(0) = 0$:

$$a(0 – 2)^2 – 2 = 0 \quad\Rightarrow\quad 4a – 2 = 0 \quad\Rightarrow\quad a = \frac{1}{2}$$

Krok 4. Podstawiamy $a = \frac{1}{2}$ do postaci kanonicznej i przekształcamy do postaci ogólnej:

$$f(x) = \frac{1}{2}(x – 3)^2 – 2 = \frac{1}{2}(x^2 – 6x + 9) – 2 = \frac{1}{2}x^2 – 3x + \frac{5}{2}$$

Odpowiedź

Wzór funkcji $f$ w postaci ogólnej to $f(x) = \frac{1}{2}x^2 – 3x + \frac{5}{2}$.

Co warto zapamiętać

Znając wierzchołek paraboli, najwygodniej rozpocząć od postaci kanonicznej $f(x) = a(x – p)^2 + q$. Zapis $g(x) = f(x + 1)$ oznacza przesunięcie wykresu funkcji $f$ o $1$ jednostkę w lewo.

Potrzebujesz pomocy z matematyki?

Jeśli chcesz nauczyć się rozwiązywać zadania maturalne samodzielnie, umów bezpłatną lekcję próbną z korepetytorem TutorLink. Uczymy krok po kroku, indywidualnie i w tempie dopasowanym do Ciebie.

Powiązane

Zobacz wszystkie rozwiązania zadań z matury 2026. Przeczytaj też: Matura 2026 (maj) zadanie 15 oraz Matura 2026 (maj) zadanie 21.