To zadanie maturalne z matematyki (poziom podstawowy) sprawdza umiejętność rozwiązywania nierówności z wyrazem ciągu. Poniżej znajdziesz pełne rozwiązanie krok po kroku.
Treść zadania
Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = \frac{n-2}{3}$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od $10$ jest równa:
A) $28$
B) $31$
C) $32$
D) $27$
Rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Szukamy wyrazów spełniających warunek $a_n < 10$, więc rozwiązujemy nierówność:
$$\frac{n-2}{3} < 10$$
Krok 2. Mnożymy obie strony przez $3$:
$$n – 2 < 30$$
Krok 3. Dodajemy $2$ do obu stron:
$$n < 32$$
Krok 4. Warunek $n < 32$ przy $n \geq 1$ spełniają liczby naturalne $n = 1, 2, 3, \dots, 31$, czyli łącznie $31$ wyrazów.
Odpowiedź
Poprawna odpowiedź to B) $31$.
Co warto zapamiętać
Rozwiązując takie zadanie, traktujemy $n$ jak niewiadomą w nierówności, a na końcu zliczamy, ile liczb naturalnych spełnia warunek. Zwróć uwagę, że nierówność jest ostra — dla $n < 32$ największym dozwolonym wyrazem jest ten dla $n = 31$.
Potrzebujesz pomocy z matematyki?
Jeśli chcesz nauczyć się rozwiązywać zadania maturalne samodzielnie, umów bezpłatną lekcję próbną z korepetytorem TutorLink. Uczymy krok po kroku, indywidualnie i w tempie dopasowanym do Ciebie.
