To zadanie maturalne z matematyki (poziom podstawowy) sprawdza własności ciągu geometrycznego i obliczanie sumy jego wyrazów. Poniżej znajdziesz pełne rozwiązanie krok po kroku.
Treść zadania
Ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. W tym ciągu $a_1 = 3{,}75$ oraz $a_2 = -7{,}5$. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu $(a_n)$ jest równa:
A) $11{,}25$
B) $-18{,}75$
C) $15$
D) $-15$
Rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Obliczamy iloraz ciągu geometrycznego $q = \frac{a_2}{a_1}$:
$$q = \frac{-7{,}5}{3{,}75} = -2$$
Krok 2. Wyznaczamy trzeci wyraz ciągu $a_3 = a_2 \cdot q$:
$$a_3 = -7{,}5 \cdot (-2) = 15$$
Krok 3. Obliczamy sumę trzech początkowych wyrazów:
$$S_3 = a_1 + a_2 + a_3 = 3{,}75 + (-7{,}5) + 15 = 11{,}25$$
Odpowiedź
Poprawna odpowiedź to A) $11{,}25$.
Co warto zapamiętać
W ciągu geometrycznym każdy wyraz powstaje przez pomnożenie poprzedniego przez stały iloraz $q = \frac{a_{n+1}}{a_n}$. Ujemny iloraz oznacza, że kolejne wyrazy zmieniają znak naprzemiennie.
Potrzebujesz pomocy z matematyki?
Jeśli chcesz nauczyć się rozwiązywać zadania maturalne samodzielnie, umów bezpłatną lekcję próbną z korepetytorem TutorLink. Uczymy krok po kroku, indywidualnie i w tempie dopasowanym do Ciebie.
