To zadanie z treścią pochodzi z matury podstawowej z matematyki (maj 2026). Prowadzi do prostego układu równań. Poniżej znajdziesz pełne rozwiązanie krok po kroku.
Treść zadania
Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety: normalny w cenie 35 zł oraz ulgowy w cenie 25 zł. Na to przedstawienie sprzedano łącznie 200 biletów. Po opłaceniu kosztów związanych z organizacją przedstawienia w wysokości 25% wpływów ze sprzedaży biletów organizatorom pozostało 4665 zł. Oblicz liczbę biletów ulgowych sprzedanych na to przedstawienie.
Rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Oznaczmy przez $u$ liczbę biletów ulgowych, a przez $n$ liczbę biletów normalnych. Ponieważ sprzedano łącznie 200 biletów:
$$n + u = 200$$
Krok 2. Wpływy ze sprzedaży wynoszą $35n + 25u$ (w złotych). Koszty pochłonęły $25\%$ wpływów, więc organizatorom pozostało $75\%$ wpływów, czyli $4665$ zł:
$$0{,}75 \cdot (35n + 25u) = 4665$$
Krok 3. Dzielimy obie strony przez $0{,}75$:
$$35n + 25u = \frac{4665}{0{,}75} = 6220$$
Krok 4. Z pierwszego równania wyznaczamy $n = 200 – u$ i podstawiamy do powyższego:
$$35(200 – u) + 25u = 6220$$
$$7000 – 35u + 25u = 6220 \quad\Rightarrow\quad 7000 – 10u = 6220$$
$$10u = 780 \quad\Rightarrow\quad u = 78$$
Odpowiedź
Na przedstawienie sprzedano 78 biletów ulgowych.
Sprawdzenie
Biletów normalnych było $200 – 78 = 122$. Wpływy: $35 \cdot 122 + 25 \cdot 78 = 4270 + 1950 = 6220$ zł, a $75\%$ tej kwoty to $4665$ zł — wynik się zgadza.
Co warto zapamiętać
W zadaniach z treścią najpierw wprowadzamy oznaczenia niewiadomych, a następnie zapisujemy warunki jako równania. Zwróć uwagę na procenty: „po opłaceniu kosztów w wysokości $25\%$ wpływów pozostało” oznacza, że pozostałe $75\%$ wpływów jest równe podanej kwocie.
Potrzebujesz pomocy z matematyki?
Jeśli chcesz nauczyć się rozwiązywać zadania maturalne samodzielnie, umów bezpłatną lekcję próbną z korepetytorem TutorLink. Uczymy krok po kroku, indywidualnie i w tempie dopasowanym do Ciebie.
Powiązane
Zobacz wszystkie rozwiązania zadań z matury 2026. Przeczytaj też: Matura 2026 (maj) zadanie 12 oraz Matura 2026 (maj) zadanie 14.