Matura 2026 (maj) zadanie 10 – rozwiąż nierówność 3x² + 4x ≥ 6x + 8 – rozwiązanie

To zadanie z matury podstawowej z matematyki (maj 2026) sprawdza umiejętność rozwiązywania nierówności kwadratowej. Poniżej znajdziesz pełne rozwiązanie krok po kroku.

Treść zadania

Rozwiąż nierówność $3x^2 + 4x \geq 6x + 8$.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę i porządkujemy nierówność:

$$3x^2 + 4x – 6x – 8 \geq 0 \quad\Rightarrow\quad 3x^2 – 2x – 8 \geq 0$$

Krok 2. Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego $3x^2 – 2x – 8$:

$$\Delta = (-2)^2 – 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100, \qquad \sqrt{\Delta} = 10$$

Krok 3. Wyznaczamy miejsca zerowe trójmianu:

$$x_1 = \frac{2 – 10}{2 \cdot 3} = -\frac{4}{3}, \qquad x_2 = \frac{2 + 10}{6} = 2$$

Krok 4. Współczynnik przy $x^2$ jest dodatni ($a = 3 > 0$), więc parabola jest skierowana ramionami do góry. Wartości nieujemne (spełniające $\geq 0$) przyjmuje ona poza przedziałem wyznaczonym przez miejsca zerowe oraz w samych miejscach zerowych:

$$x \in \left(-\infty,\ -\tfrac{4}{3}\right\rangle \cup \left\langle 2,\ +\infty\right)$$

Odpowiedź

Rozwiązaniem nierówności jest $x \in \left(-\infty,\ -\frac{4}{3}\right\rangle \cup \left\langle 2,\ +\infty\right)$.

Co warto zapamiętać

Nierówność kwadratową rozwiązujemy w trzech krokach: sprowadzamy ją do postaci $ax^2 + bx + c \geq 0$, wyznaczamy miejsca zerowe, a następnie na podstawie znaku współczynnika $a$ i kierunku nierówności odczytujemy zbiór rozwiązań z wykresu paraboli.

Potrzebujesz pomocy z matematyki?

Jeśli chcesz nauczyć się rozwiązywać zadania maturalne samodzielnie, umów bezpłatną lekcję próbną z korepetytorem TutorLink. Uczymy krok po kroku, indywidualnie i w tempie dopasowanym do Ciebie.

Powiązane

Zobacz wszystkie rozwiązania zadań z matury 2026. Przeczytaj też: Matura 2026 (maj) zadanie 11 oraz Matura 2026 (maj) zadanie 12.